[KSP][坎巴拉太空计划]简单数值分析帮你在KSP中设计高效运载火箭

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[KSP][坎巴拉太空计划]简单数值分析帮你在KSP中设计高效运载火箭

2023-12-02 12:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

前文回顾:

上期

得出了一个在KSP火箭设计中最重要的结论即载荷比 P 和速度增量 Vt 的关系(具体符号含义见上期):

P%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7Bv_%7Bt%7D%7D%7B%5Cmu%7D%20%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D-%5Cfrac%7B%5Ctau%7D%7B%5Csigma%7D%20       (*)

上期我们已经得出结论,每个引擎的效率曲线(P-Dv曲线)具有零点,意味着单级火箭不论怎么堆燃料,也有其能达到的Dv极限。上期我们讨论过,由于Kerbin赤道近地轨道(例如100km)入轨需要大概3400m/s的Dv,单级火箭是可行的,效率也还是可以的。但若想进一步提高效率(载荷比P),需要对火箭进行分级。分级的一个好处在于,第二级(上面级)可以利用比冲更高的,但仅在真空或低气压环境下才能发挥作用的引擎,例如LV-909猎犬,RE-L10贵宾犬,KR-2L犀牛,而不是从头到尾只利用第一级比冲相对较低,但在海平面环境可以工作的引擎。分级的另一个好处在于,可以使得火箭最终Dv达到单级火箭达不到的数值,例如我们需要6km/s的Dv(单级很难达到), 可以分级为2km/s + 4km/s 或 3km/s + 3km/s 的两级火箭,其中每一级的工作过程都独立,且由方程 (*)来描述。

两级火箭的设计流程(定量分析)

方程 (*) 蕴含着设计高效火箭(高P值)的思路,以两级火箭为例:

确定任务所需Dv,例如近地轨道 Dv = 3400m/s。

选取第一级(下面级)引擎及其个数,尽量选择效率高的(高喷气速度 %5Cmu%20,高自身推重比 %5Csigma%20),例如 T-1, S3KS25。一旦人工选取引擎,方程(*)中的 %5Cmu 和 %5Csigma%20 则可视为已知参数。

设置整身推重比 %5Ctau%20,即海平面发射时的起始推比。%5Ctau%20 当然尽可能越低越好(P_%7Bloss%7D%20越小,见上期),但起飞毕竟不是失重环境,为了能升空和减少重力所带来的Dv损失(例如推比太小,加速太慢,导致滞空时间太久带来的燃料白白消耗),%5Ctau%20 必须大于1且更大一些。仅仅根据up经验,实际起飞推重比 %5Ctau%20 设置在大约在1.5-1.7左右比较理想。可以这么理解:我们非常想尽可能要有一个低 %5Ctau%20 值,从而保持引擎高效率。但为了克服重力升空,不得不稍微提升一下 %5Ctau%20 值。

计算全箭重量 m_%7B0%7D%20,单位吨:

m_%7B0%7D%3D%5Cfrac%7BT_%7B1%7D%5Ctimes%20n_%7B1%7D%20%20%7D%7B%5Ctau%20%7D%20%20

T :步骤2中选择引擎的推力(以吨表示,单位t)

n_%7B1%7D:第一级引擎个数

计算第一级载荷比 P_%7B1%7D 值。经过上边三步,现在已知(*)中的 %20%5Cmu%EF%BC%8C%5Csigma%20%EF%BC%8C%20%5Ctau%20,还未知第一级火箭的 v_%7Bt1%7D。我们设计一个步长,比如0.1km/s, 再对整个可能取值的区间进行离散化,例如0.1,0.2,0.3…………3.2,3.3,3.4,然后对每一组数值计算其载荷比P1。

计算(第二级+载荷)的质量 m_%7B2%7D%2Bm_%7Bp%7D%20

m_%7B2%7D%2Bm_%7Bp%7D%3Dm_%7B0%7D%5Ctimes%20P_1

选取第二级(上面级)引擎及其个数,同步骤2。

计算第二级推重比 %5Ctau%20_%7B2%7D%20

%5Ctau%20_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7BT_%7B2%7D%5Ctimes%20%20n_%7B2%7D%7D%7Bm_2%2Bm_p%7D%20

计算第二级载荷比 P_%7B2%7D 值。参考第5步,现在已知第二级火箭(*)中的 %20%5Cmu%EF%BC%8C%5Csigma%20%EF%BC%8C%20%5Ctau%20,且

v_%7Bt2%7D%3DDv-v_%7Bt1%7D,对每一组值计算其载荷比P2。

计算总载荷比P

P%3DP_%7B1%7D%5Ctimes%20P_%7B2%7D

计算载荷质量m_%7Bp%7D

m_%7Bp%7D%3Dm_%7B0%7D%5Ctimes%20P

计算第二级质量m_%7B2%7D(参看第6步)

m_%7B2%7D%3D(m_%7B2%7D%2Bm_%7Bp%7D)-m_p

计算第一级质量m_%7B1%7D

m_1%3Dm_0-m_p-m_2

接下来就是按照计算所得的第一级,第二级,载荷的质量,堆燃料箱堆到对应数值就可以了。

几个需要注意的点

v_%7Bt1%7D的选择问题。很多例子显示效率 P 最大的时候 v_%7Bt1%7D仅仅刚取值在 1km/s 左右。这对入轨而言是不够的,v_%7Bt1%7D需要足够大一些,才能保证第一级能冲出大气稠密区域,为第二级的高比冲引擎提供工作条件。up自身经验感觉 v_%7Bt1%7D在取 2km/s 左右时候较好。

第二级推重比 %5Ctau%20_%7B2%7D%20 的问题。还是那句话,我们希望 %5Ctau%20_%7B2%7D%20越低越好,但考虑到在高空亚轨道飞行阶段,速度在地表切线速度分量仍未达到第一宇宙速度,引力虽然已有一部分用作提供向心力,但仍有残留部分会把火箭拉向地面,未完全失重时,%5Ctau%20_%7B2%7D%20可以小于1,但不能太小。同时,我们希望火箭的机动过程不会耗时太长以至于轨道误差过大,需要推重比稍大一些满足机动速度要求。同整身推比 %5Ctau%20 一样, 我们大的目标是希望 %5Ctau%20_%7B2%7D%20 越小越好,但其最小值应满足飞行需求和机动需求。 

未完待续

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步骤1-13可以制作成excel表格随时计算,up已经做好一个,但处于草稿阶段仅适合自用。类似于这种。下期更新KSP中具体设计实例及其重点难点,同时看大家需求,要不要做个新的excel。有编程能力的小伙伴也可以试着自己写个设计程序。

两级火箭设计

步骤1-13所得结果与KSP插件Mechjeb 2计算结果一致,up早年的一些设计如图:



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